Cho dãy số (Un) được xác định bởi: u1 = \(\dfrac{1}{3}\) và un 1 = \(\dfrac{2u_n}{2u_n\left(3n-1\right) 1}\), ∀n ∈ N*.a) Tìm u4 và số hạng tổng quát un của dãy số.b) Tính S = \(\dfrac{1}{u_1} \dfrac{1...

NN

Ngọc Nhã Uyên Hạ

19 tháng 1 2021

Cho dãy số (Un) được xác định bởi: u1 = \(\dfrac{1}{3}\) và un+1 = \(\dfrac{2u_n}{2u_n\left(3n-1\right)+1}\), ∀n ∈ N*.a) Tìm u4 và số hạng tổng quát un của dãy số.b) Tính S = \(\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+...+\dfrac{1}{u_n}\) (tổng gồm n số hạng) theo n.Help me!!!Gấp lắm ạThank you so...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

MT

Mai Thị Thúy

9 tháng 8 2021

Cho dãy số (u_n) xác định bởi : u₁=3 , \(u_{n+1}=\dfrac{2u_n+2}{3}\) Với mọi N thuộc N*

Tìm công thức số hạng tổng quát u_n theo n

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 8 2021

\(u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{2}{3}\Rightarrow u_{n+1}-2=\dfrac{2}{3}\left(u_n-2\right)\)

Đặt \(u_n-2=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-2=1\\v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{2}{3}\Rightarrow v_n=1.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=v_n+2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+2\)

Đúng(1)

P

phamthiminhanh

14 tháng 10 2023

Bài 1: Cho dãy (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=1\\U_{n+1}=2U_n+3\end{matrix}\right.\)a) Tìm: U5b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)Bài 2: Xét tính tăng, giảm a) \(U_n=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}\)b) \(\left(U_n\right):\left\{{}\begin{matrix}U_n=3\\U_{n+1}=\sqrt{1+U_n^2}\end{matrix}\right.\)Bài 3: Tìm a để (Un): \(U_n=\dfrac{an+2}{n+1}\) là dãy tăngBài 4: Xét tính bị chặn:a) \(U_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\)b) \(U_n=\dfrac{n-1}{\sqrt{n^2+1}}\)Bài 5: Cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

1:

a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)

\(u_5=2\cdot29+3=61\)

b: \(u_2=u_1+2^2\)

\(u_3=u_2+2^3\)

\(u_4=u_3+2^4\)

\(u_5=u_4+2^5\)

Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)

Đúng(2)

LT

Lê Thu Hiền

9 tháng 8 2021

Cho dãy số (u_n) xác định bởi : u₁=1 ,\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{n^2+3n+2}\right)\)

Tìm công thức số hạng tổng quát u_n theo n

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 8 2021

\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}+\dfrac{2}{n+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{n+1+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}\right)\)

Đặt \(u_n-\dfrac{3}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=\dfrac{3}{2}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow v_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}+\dfrac{3}{n+1}\)

Đúng(2)

BC

Big City Boy

4 tháng 12 2023

Cho dãy số (Un) xác định bởi:\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_n^2+\dfrac{5}{2}u_n+1\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge1\)

1) Hãy tính u2.u3,u4,u5

2) Dự đoán công thức của số hạng tổng quát Un

#Toán lớp 11

0

BC

Big City Boy

22 tháng 12 2023

Cho dãy (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1>0\\u_{n+1}=\dfrac{1}{3}.\left(2u_n+\dfrac{a}{u_n^2}\right),\forall n\ge1\end{matrix}\right.\)(Với a>0). Tính limUn

#Toán lớp 11

0

BC

Big City Boy

7 tháng 12 2023

Cho dãy số (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{1}{4-4u_n}\end{matrix}\right.\); \(\forall n\in N\)*. Tìm số hạng tổng quát Un

#Toán lớp 11

0

VP

Việt Phương

17 tháng 2 2021

cho dãy số(u_n) được xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\sqrt{\dfrac{n+1}{n}}\left(u_n+3\right)-3\end{matrix}\right.\) ,n=1,2,...Tìm công thức tổng quát của dãy số (u_n) và tính \(\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}\) .

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

18 tháng 2 2021

\(u_2=\sqrt{2}\left(2+3\right)-3=5\sqrt{2}-3\)

\(u_3=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.5\sqrt{2}-3=5\sqrt{3}-3\)

\(u_4=\sqrt{\dfrac{4}{3}}.5\sqrt{3}-3=5\sqrt{4}-3\)

....

\(\Rightarrow u_n=5\sqrt{n}-3\)

\(\Rightarrow\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}=\lim\limits\dfrac{5\sqrt{n}-3}{\sqrt{n}}=5\)

Đúng(0)

BC

Big City Boy

29 tháng 11 2023

Cho dãy số (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{1}{4-4u_n};\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\). Tìm số hạng tổng quát Un

#Toán lớp 11

1